☝ Et les identités remarquables ? - Remarque

Comme la multiplication des matrices n'est pas commutative, même avec deux matrices carrées  \(A\) et  \(B\)  de même taille  \(n\) , si  \(AB\neq{BA}\)  alors on n'a pas les identités remarquables habituelles.

\((A+B)^2=(A+B)(A+B)=A^2+AB+BA+B^2\neq{A^2+2AB+B^2}\)

\((A-B)^2=(A-B)(A-B)=A^2-AB-BA+B^2\neq{A^2-2AB+B^2}\)

\((A-B)(A+B)=A^2+AB-BA+B^2\neq{A^2-B^2}\)

Cas particulier intéressant

Si  \(B=bI_n\)  avec  \(b\)  réel ou, plus généralement, si \(B\)  est un « polynôme en \(A\)  », alors  \(AB=BA\) donc on retrouve les identités remarquables.